導(dǎo)讀：在回轉(zhuǎn)曲面砂輪修整時(shí)，砂輪修整器安裝高度誤差對(duì)修整后砂輪截面形狀精度的影響，分析結(jié)果表明：在兩軸插補(bǔ)修整時(shí)，修整后砂輪半徑的誤差與砂輪修整器安裝高度誤差的平方成正比，與兩者中心距的水平投影成反比，在實(shí)用范圍內(nèi)，此誤差很小……

      1、引言

      在制罐行業(yè)，制罐機(jī)的速度越來(lái)越高，對(duì)封罐工具——封口輪的要求也相應(yīng)提高。封口輪質(zhì)量的高低，不僅決定它自身的使用壽命，而且影響到封口后罐口邊緣的密封性，食品的保鮮性等，所以，其關(guān)鍵部位——卷封溝槽的設(shè)計(jì)與加工，就成為一個(gè)必須解決的重要問(wèn)題。封口輪的卷封溝槽屬于曲線回轉(zhuǎn)面溝槽，既需要有精確的形狀以減小馬口鐵的變形阻力，也要有低粗糙度的光滑表面以降低摩擦阻力，對(duì)于這類成型溝槽的加工采用成型磨削是一種有效的工藝方法，但需要解決成型砂輪的修整問(wèn)題。我們?yōu)榇嗽O(shè)計(jì)了具有兩移動(dòng)軸加一轉(zhuǎn)動(dòng)軸三軸聯(lián)動(dòng)功能的數(shù)控砂輪修整器來(lái)修整成型砂輪，考慮到修整器的壽命采用了旋轉(zhuǎn)修整工具。

      砂輪修整器需要安裝在外圓磨床的工作臺(tái)上，安裝時(shí)不可避免地存在著安裝高度誤差。假定要求砂輪在過(guò)其軸線截面內(nèi)的形狀為圖 1 所示曲線，并假定砂輪修整器（滾輪）安裝時(shí)其軸線的高度比砂輪軸線高（或低）δz，則此 安裝高度誤差將引起修整后砂輪截面曲線形狀的誤差。此安裝高度誤差對(duì)修整后砂輪截面形狀精度的影響有多大，是設(shè)計(jì)砂輪修整器時(shí)需要首先解決的問(wèn)題之一，下面對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行分析討論。

      2、兩軸插補(bǔ)修整時(shí)修整后砂輪半徑的誤差首先分析修整后砂輪半徑的誤差。為分析問(wèn)題方便起見(jiàn)，先假定砂輪修整時(shí)砂輪修整滾輪與砂輪之間僅在水平面內(nèi)有 x 和 y 兩個(gè)方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即按兩軸圓弧插補(bǔ)的方式在過(guò)砂輪軸線截面內(nèi)沿圖 1 所示曲線運(yùn)動(dòng)，砂輪修整滾輪軸線與砂輪軸線保持平行，建立如圖所示的坐標(biāo)系。

      設(shè)要求修整后的砂輪最小半徑為 r1，砂輪修整滾輪的半徑為 r2，砂輪截面曲線是半徑為 r3=2mm 的半圓，則如圖所示，對(duì)砂輪截面曲線上的任意一點(diǎn) b（xb，yb，zb），要求修整后點(diǎn) b 處的砂輪半徑為 r1+xb，而實(shí)際修整后點(diǎn) b 處的砂輪半徑為 r1+xb+δrb，按圖 1 的坐標(biāo)系，有： b 點(diǎn)和修整輪中心不在同一點(diǎn)，而δz 指的是修整輪中心與砂輪中心的高度差屬于曲線回轉(zhuǎn)面溝槽，

      由式（21）可知：δrb 近似地與δz 的平方成正比，與 r=r1+xb+r2 成反比。r 是砂輪與砂輪修整器兩者中心距的水平投影。

      因?yàn)樯拜喰拚麧L輪的半徑 r2=35mm 可視為常數(shù)，故聯(lián)立（1）、（3）和（21），可求出δ rb 作為 r1、yb 和δz 的函數(shù)，即對(duì)應(yīng)著不同的 r1、yb 和δz 值，有不同的δrb 值。

      對(duì)我們所使用磨床而言，外圓磨削時(shí)，砂輪半徑可在 160mm 到 200mm 的范圍內(nèi)變化，故取 r1=160mm 進(jìn)行計(jì)算，另取 r1=190mm 作對(duì)比，分別取δz=1mm、2mm，取 yb=0、 1.414mm、2mm。計(jì)算結(jié)果如下面表 1（表中θ為砂輪修整滾輪軸線的法面與 x 軸的夾角， 兩軸插補(bǔ)修整時(shí)，θ=0；其它參數(shù)的單位為 mm）：由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)：兩軸插補(bǔ)修整時(shí)，在實(shí)際應(yīng)用的砂輪半徑范圍內(nèi)，安裝高度誤差所引起的修整后砂輪半徑誤差并不大。即使在δ z=2mm 這種情況下，砂輪半徑取最小值，即 r1=160mm、xb=0 時(shí)，δrb 的最大值也僅 0.01mm。

      3、三軸聯(lián)動(dòng)修整時(shí)修整后砂輪半徑的誤差

      在上述分析過(guò)程中，為分析問(wèn)題方便起見(jiàn)，先假定砂輪修整時(shí)砂輪修整滾輪與砂輪之間僅在水平面內(nèi)有 x 和 y 兩個(gè)方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即按兩軸圓弧插補(bǔ)的方式在過(guò)軸線截面內(nèi)沿圖 1 所示曲線運(yùn)動(dòng)，砂輪修整滾輪軸線與砂輪軸線保持平行。而在實(shí)際修整砂輪時(shí)，若砂輪修整滾輪軸線與砂輪軸線保持平行，則在 rb=2mm 處及其附近，修整滾輪會(huì)與砂輪發(fā)生干涉，這實(shí)際上是不可行的。

      修整砂輪時(shí)，修整滾輪的軸線最好與砂輪截面曲線的法線垂直，這也是我們專門設(shè)計(jì)具有兩移動(dòng)軸加一轉(zhuǎn)動(dòng)軸三軸聯(lián)動(dòng)功能的數(shù)控砂輪修整器來(lái)修整成型砂輪的原因。但由于修整滾輪有一定的厚度，在 yb=2mm 處及其附近，若要求修整滾輪的軸線與砂輪截面曲線的法線垂直，則也有可能會(huì)發(fā)生修整滾輪與砂輪之間的干涉。所以，實(shí)際三軸聯(lián)動(dòng)修整砂輪時(shí)，一般使修整滾輪的軸線與砂輪截面曲線的法線之間的夾角在 90°\u21040x 45°\u30340x范圍內(nèi)變化，這時(shí)，砂輪修整滾輪軸線的法面與 x 軸正向的夾角θ在 0°\u21040x 45°\u30340x范圍內(nèi)變化。當(dāng)砂輪修整滾輪軸線的法面與 x 軸正向之間有一定的角度θ時(shí)，假如把砂輪近似看作一個(gè)半徑為 r1+xb 的圓柱體，則在修整滾輪軸線的對(duì)稱法面內(nèi)，砂輪的剖面形狀會(huì)是一個(gè)橢圓，橢圓短軸在鉛垂方向，橢圓短軸半徑等于該處砂輪半徑：a=r1+xb，橢圓長(zhǎng)軸在水平方向，橢圓長(zhǎng)軸半徑大于該處砂輪半徑：b=（r1+xb）／cosθ，而砂輪在修整點(diǎn)處（即橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)處）的當(dāng)量半徑近似等于橢圓在該處的曲率半徑：a2/b=（r1+xb）cosθ。所以，三軸聯(lián)動(dòng)修整砂輪時(shí)，由于夾角θ的存在，砂輪的當(dāng)量半徑變得小于該處砂輪原來(lái)的半徑，而且，夾角 θ越大，則砂輪的當(dāng)量半徑越小。由上述分析可知：砂輪半徑越小，誤差越大。因此，最不利的情況是在 yb=2mm 處，這時(shí)，θ=45°\u12289xcos45°=0.707、xb=0，故 r=（r1+xb）cosθ +r2=0.707r1+r2. 上面表 1 中θ=45°\u26102x的 r 值就是這樣算出來(lái)的。

      從上面表 1 中的計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)：考慮修整滾輪軸線的法面與砂輪截面曲線的法線之間的夾角時(shí)，最不利的情況下（θ=45°）的誤差與θ=0°\u26102x的計(jì)算結(jié)果之比大約是 1.3。即使在最不利的情況下：即δz=2mm、θ=45°\u12289xr1=160mm、xb=0 時(shí)，δrb 的最大值也僅 0.0135mm。

      4、三軸聯(lián)動(dòng)修整時(shí)修整后砂輪的截面形狀誤差值

      上面分析了δz 對(duì)修整后砂輪半徑誤差的影響。但對(duì)成型砂輪而言，由于它是一個(gè)工具而不是最終產(chǎn)品，因此，其半徑尺寸精度并無(wú)太大意義，對(duì)成型砂輪最重要的問(wèn)題是其形狀精度問(wèn)題。下面對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行分析。

      當(dāng)成型砂輪在過(guò)其軸線截面內(nèi)的形狀為圖 1 所示曲線時(shí)，成型砂輪的截面形狀是一半徑為 r3=2mm 的半圓。若δz=0，取 r1=160mm，則修整后的砂輪最小半徑應(yīng)為 r1=160mm ，修整后的砂輪最大半徑應(yīng)為 r1+r3=162mm，也就是說(shuō)，修整后砂輪的最大最小半徑之差應(yīng)為： δr1=2mm。由上述分析可知：由于δz 的存在，修整后砂輪半徑有誤差。從上面表中可見(jiàn)： δz=1mm 時(shí)，設(shè)在 yb=0 處（此處砂輪截面曲線的法線與 x 軸正向同向，故可取θ=0°）的點(diǎn)為 c 點(diǎn)，則δrc=0.00254mm，所以實(shí)際修整后的砂輪最大半徑為 162.00254mm；而設(shè)在 yb=2mm 處的點(diǎn)為 a 點(diǎn)，取θ=45°\u65292x則δra=0.00338mm，所以實(shí)際修整后的砂輪最小半徑 為 160.00338mm ， 實(shí) 際 修 整 后 砂 輪 的 最 大 最 小 半 徑 之 差 為 ： 162.00254mm- 160.00338mm=1.99916mm，比所要求的δr1 值小了 0.00084mm。此結(jié)果可小結(jié)為：將實(shí)際修整后成型砂輪的截面形狀與所要求的截面形狀相比較，半圓變扁了，近似為一半橢圓，橢圓短軸半徑比橢圓長(zhǎng)軸半徑（也即所要求的圓半徑）短 0.84μm，如圖 2 所示。若δz=2mm，可算出實(shí)際修整后砂輪的最大最小半徑之差為：1.99665mm，比所要求的δr1 值小了 0.00335 mm，即其近似半橢圓的短軸半徑比長(zhǎng)軸半徑短 3.35μm。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，δz 不會(huì)大于 1mm， 故砂輪截面形狀誤差不大于 0.84μm

      5、結(jié)論

      本文分析了回轉(zhuǎn)曲面砂輪修整時(shí)，砂輪修整器安裝高度誤差對(duì)修整后砂輪截面形狀精度的影響。分析結(jié)果表明：在實(shí)用范圍內(nèi)，即δz=1mm、r1=160mm、 xb=0 時(shí)，修整后砂輪半徑的誤差δrb 的最大值僅 3.38μm，此砂輪半徑尺寸誤差很??；而砂輪的截面形狀由一半徑為 2mm 的半圓，近似變化為一短軸半徑比長(zhǎng)軸半徑短 0.84μm 的半橢圓，此砂輪形狀誤差更小。所以，可以認(rèn)為砂輪修整器安裝高度誤差對(duì)修整后砂輪截面形狀精度的影響很小，是一個(gè)不敏感的因素。

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